请教下各位看下，我在算这两个数的导数为什么是一个结果？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 18:28:00
一个是1/x+1,另一是x/x+1 ,我算了半天，它们的导数都是-1/(x+1)的平方，不知道为什么，是我算错了还是怎么，因为我刚才在做-1/(x+1)的平方 它的积分时，算的是1/x+1,可是答案是另一个
那么再问下负号放在积分外面和放在积分里面求积分，为什么积分有两种结果？而且为什么正确答案选择x/x+1 就是对-1/(x+1)的平方 算积分

先求1/(x+1)的倒数：
y=1/(x+1)
y'=-1*(x+1)^(-2)*(x+1)'=-1/(x+1)^2
再求x/x+1的导数
两种方法：
y=x/(x+1)
=(x+1-1)/(x+1)=1- 1/(x+1)
y'=[-1/(x+1)]'=2*(x+1)^(-2)*(x+1)'=2/(x+1)
或利用公式：y=u/v的导数y'=(u'v-uv')/v^2
所以y'=[x'*(x+1)-x*(x+1)']/(x+1)^2=1/(x+1)^2
做不定积分时别忘了加常数C.

这很正常,因为两个函数间只差一个常数关系,常数的导数是零嘛,就出现了这种情况,而积分的时候,是后面要加个不定常数的,你再变化一下,看看你算的和答案是不是差了一个常数

1/x+1的导数是-1/(x+1)^2
x/x+1的导数是1/(x+1)^2

x/x+1的导数是1/(x+1)

没有负号

你算的不正确啊~！
从你说你算了很多遍还是找不出问题，我确定你是除法的求导公式记错了！
第二个多一个负号
u\v的导数的分子部分是u的导数乘以v再减去v的导数乘以u，你搞反了

x/x+1 的导数是1/(x+1)的平方 积分是F(X）|+C C是任意常说 仔细点就不会错了