设M（x，y）为椭圆x2+y2/4=1上的动点，求x+2y的最大值和最小值

用三角代换
令sinA=X，cosA=Y\2
X+2Y=sinA+4cosA=根号17[sin（A+B）]
sinB=4\根号17
-1〈=sin（A+B）〈=1
X+2Y最大值为根号17，最小值为负的根号17

设x+2y=k,则x=k-2y，代入x2+y2/4=1中，得4（k-2y)^2+y^2=4
17y^2-16ky+4k^2-4=0
△=16^2*k^2-4*17*(4k^2-4)>=0
k^2-17<=0
-根号17<=k<=根号17
所以x+2y的最大值和最小值分别为根号17，-根号17

设x+2y=b ，
当直线y=-x/2 + b/2 与椭圆相切时有最值
吧直线带入椭圆
（17/4）y²-4by+b²-1=0
判别式=0
16b²=17（b²-1）
b²=17
b的最大值=√17
最小值=-√17

这个不是挺简单的？把M点坐标用椭圆的参数方程表示M（sina，1/2cosa),那X+2Y就是sina+4cosa咯，化成一角一函数，最大根号17,最小负根号17.