数学证明题！！！！！！！！！！急急急急急急急！！！！！！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 23:17:15
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC交BC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
（1）说明BE=CF的理由。
（2）如果AB=a，AC=b，求AE、BE的长。

证明：
(1)连接BD、CD
因DG垂直且平分BC，所以：BD＝CD
又因为：AD平分∠BAC且DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
所以：DE＝DF 又有：∠DEB=∠DFC=90°
可知：△BDE≌△CDF
所以：BE＝CF

(2)DE=DF,AD=AD,∠AED=∠AFD=90°
所以：△AED≌△AFB，则：AE＝AF
即；AB－BE＝AC+CF＝AC+BE
所以：BE＝(AB－AC)/2＝(a-b)/2
AE＝AB－BE＝a-(a-b)/2＝(a+b)/2

证明：（1）连接CD，因为DG⊥BC且平分BC交BC于G，所以DC=DB，又AD平分∠BAC，所以，DE=DF,显然在RT三角行BDE、CDF中，两个三角形全等，所以对应边相等，即BE=CF
（2） AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，所以AE=AF，即a-BE=b+BE
所以 BE=(a-b)/2 则 AE=(a+b)/2