线线，线面，面面垂直之间的转化

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 01:42:31
已知梯形ABCD，AD‖BC，AD⊥AB，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝AD=a,BC=2a，E、F分别是PB、PC的中点

（1）求证：平面AEF⊥平面PBC

（2）求△AEF的面积

证明：¦ AD‖BC，AD⊥AB，
» BC^AB
又 PA⊥平面ABCD
» PA^BC
由BC^PA, BC^AB, 可得
BC^平面PAB
¦ E、F分别是PB、PC的中点, 即EF//BC
» EF^平面PAB
又EFÌ平面AEF
» 平面AEF⊥平面PBC
解：¦ PA＝AB＝AD=a,
又PA^AB
» 在Rt¶PAB中， 由勾股定理可得
PB===a
¦ E是PB的中点
» AE是Rt¶PAB斜边上的中线
即AE=PB=a
又¦ E、F分别是PB、PC的中点， BC=2a
» EF=BC=a.
由可知EF^平面PAB, 又AEÌ 平面PAB
» EF^AE
» S=EF‘AE=a´a=a.