初三函数。帮个忙谢啦

a,b分别是二次函数y=x^-(2k+1)x+k^2-2的图像与x轴两交点的横坐标
a+b=2k+1
ab=k^2-2
勾股定理得:AB^2=BC^2+AC^2
53=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
53=(2k+1)^2-2(k^2-2)
53=4k^2+4k+1-2k^2+4
2k^2+4k-48=0
k^2+2k-24=0
(k+6)(k-4)=0
k1=-6,k2=4
k=-6代入方程x^2+11x+34=0,方程无解.则k=-6舍
故k=4
即a+b=9,ab=14
即可得:a=2,b=7或a=7,b=2

解：由已知得（1）a^2+b^2=53,(2)a+b=2k+1,
(3)ab=k^2-2
由以上三式得k^2+2k-24=0,
解得 k=4,或k=-6.
由(2k+1)^2-4(k^2-2)>0得k>-9/4
所以 k=4。
则有 a+b=9，ab=14；结合a>b解得
a=7,b=2