初一某数学题

解： 利用‘三角形的两边之和大于第三边’可得：
PA+PB>AB
PB+PC>BC
PC+PA>CA
将三式相加，得
2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA
PB+PB+PC>(AB+BC+CA)/2

延长BP于AC交于Q
AB+AQ>BQ=PB+PQ
QC+PQ>PC
二式相加得：
AB+(AQ+QC)+PQ>PB+PC+PQ
即：AB+AC>PB+PC

因为AB<AP+PB
AC<AP+PC
BC<PB+PC
所以AB+AC+BC<2AP+2PB+2PC
AB+AC+BC<2(AP+PB+PC)
1/2（AB+BC+CA）＜PA+PB+PC
我只能推出前两部，剩下的推不出来

证明：延长BP与AC边相交于点D,由三角形两边之和大于第三边得
AB+AD>BD,PD+DC>PC,
故
AB+AD+PD+DC>BD+PC=PB+PD+PC,AB+AD+DC>PB+PC,
即AB+AC>PB+PC,
同理可证,AB+BC>PA+PC,BC+CA>PB+PA

将上面3式相加得2AB+2AC+2AC>2PA+2PB+2PC,AB+AC+AC>PA+PB+PC.
再由三角形两边之和大于第三边得

PA+PB>AB ,PB+PC>BC ,PC+PA>CA

将上面3个式子相加得
2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA
1/2(AB+BC+AC)< PA+PB+PC

分开来证
先证左边
因为AB<AP+PB
AC<AP+PC
BC<PB+PC
所以AB+AC+BC<2AP+2PB+2PC
AB+AC+BC<