三角形ABC中，tanA*tanB>1 ,这个三角形的形状是？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 06:24:52
为什么？我等着呢，谢谢

首先可以肯定A、B不可能是钝角，若其中有一是钝角，则其乘积为负，其次也不可能是直角，因它们的正切无意义，只能先假设C是锐角，tanC>0,tanC=tan(π-（A+B）)=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB),若tanA*tanB>1, 1-tanA*tanB<0, -(1-tanA*tanB)>0, tanA+tanB>0,A、B都是锐角;若C是钝角，tanC<0,A+B<π/2，tan(A+B)>0,结果是 tanC>0,与假设有矛盾，故<C只有是锐角，三角形是锐角三角形。

tanA*tanB=sinA*sinB/cosA*cosB>1

若cosA或cosB中有一个<0,则直接判定为钝角三角形

若cosA和cosB均>0,则上式变为sinAsinB>cosAcosB,移项并合并得:
cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC<0,所以cosC>0
因为三个角的余弦都>0,所以三个角都是锐角,所以为锐角三角形