数学题，，给高分，，在线等

曲线y=2cos(x+π/4)cox(x-π/4)和直线y=1/2在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记P1、P2、……Pn，则|P2P2n|=()

A、π B、2nπ C、（n-1）π D、[（n-1）/2]π
要详细步骤

y=2cos(x+π/4)cox(x-π/4)
=2sin(π/2-x-π/4)cox(x-π/4)
=2sin(π/4-x)cos(π/4-x)
=sin(π/2-2x)
=cos2x
=1/2
2x=2kπ±π/3
x=kπ±π/6
所以P1=π/6,P2=π-π/6=5π/6

所以P(奇数)是x=kπ+π/6，P(偶数)是kπ+5π/6
所以P2n=nπ+5π/6
所以|P2P2n|=nπ

D

y=2sin(x+π/4)cox(x-π/4)=2cos(π/2-x-π/4)cox(x-π/4)
=2cos(π/4-x)*cos(π/4-x)=2cos^2(π/4-x)-1+1
=cos(π/2-2x)-1=sin(2x)+1
当y=1/2时，p1=7π/12，p2=11π/12，
p3=19π/12，p4=23π/12
│P2P4│＝253π^2/144

n=4带入 ABCD答案中 得

选择c

楼主，您好！
如下是在下的回答：
∵y=2sin(x+π/4)cox(x-π/4)
=2cos(π/2-x-π/4)cox(x-π/4)
=2cos²(π/4-x)
=2[1+cos(2*π/4-2*x)]/2
=cos(π/2-2x)+1
=sin2x+1
=1/2
∴sin2x=-1/2
而x=kπ-π/12,x=kπ-5π/12
∴P2=11π/12

又∵x=kπ-5π/12在kπ-π/12左边
∴P(奇数)是x=kπ-5π/12，P(偶数)是kπ-π/12
∴P2n=nπ-π/12
∴|P2P2n|=nπ-π

故选C
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