刚学，还有点不懂，请赐教

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 03:19:57
1.若α是三角形的内角且sinα+cosα=2/3,则这个三角形是_____.

2.已知sin(α+7π）=4/5，且α是第二或第三象限角，则cot（α-5π）=______.

3.求证：sin²αtanα+cos²αcotα+2sinαcosα=tanα+cotα

1.sinα+cosα=2/3 两边平方， 1+sin2a=4/9

sin2a=-5/9 ，因为a是三角形内角，范围在0-180，2a在0-360

因为2a的正弦值小于0，所以2a在180-360 所以a 在90-180，是钝角三角形

2.sin(α+7π）=sin(a+π)=-sina=4/5 sina=-4/5 cosa=-3/5(因为a在二三象限）

cot（α-5π）=cos(α-5π)/sin(α-5π) = cos(α-π)/sin(α-π)=-cosa/-sina=

3/5 / 4/5=3/4

3.切化弦，先处理右边tanα+cotα =sina/cosa +cosa/sina= 1/(sina*cosa)

左边sin²αtanα+cos²αcotα+2sinαcosα

=sina^3 /cosa + cosa^3/sina + 2sinacosa

=1/(cosasina)[sinacosa (sina^3 /cosa + cosa^3/sina + 2sinacosa)]
这步乘以cosasina,再除一次

=1/(cosasina）【 sina^4+cosa^4+2sina^2cosa^2]

=1/(cosasina)[sina^2+cosa^2]^2

=1/(cosasina) = 右边 证毕