UC知道数学 等比、差数列
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 18:47:56
（1）求数列{An}的通项公式。
（2）设Bn=1/An·An+1(斜线后的全为分母，n+1是A的下脚标），求数列{Bn}的前n项和Bn.
解： 注：圆括号内的是脚标
因为2√S（1）=2√a（1）=a（1）+1
所以a（1）=1
因为2√S（n） =a（n）+1
2√S（n+1）=a（n+1）+1
以上2式分别平方，再相减，得：
4·a（n+1）=[a（n+1）]^2+2·a（n+1)-[a（n）]^2
-2·a（n）
整理得：[a（n+1）+a（n）]·[a（n+1）-a（n）]
=2·[a（n+1）+a（n）]
因为{an}是正项数列，所以a（n+1）+a（n）≠0
所以 a（n+1）-a（n）=2
即{an}是公差为2的等差数列，首项为1
所以 an=2n-1
2.
4Sn=(an+1)^2 (1)
当n=1时,4S1=(a1+1)^2,得a1=1
当n>=2时,4S(n-1)=(a(n-1)+1)^2 (2)
(1)-(2)得:
4an=an^2-a(n-1)^2+2an-2a(n-1)
(an+a(n-1))(an-a(n-1)-2)=0
an-a(n-1)=2
{an}是公差为2的等差数列.
an=2n-1
(2)bn=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Bn=1/2[(1-1/3)+(1/3-1/5)+…+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
解： 注：圆括号内的是脚标
因为2√S（1）=2√a（1）=a（1）+1
所以a（1）=1
因为2√S（n） =a（n）+1
2√S（n+1）=a（n+1）+1
以上2式分别平方，再相减，得：
4·a（n+1）=[a（n+1）]^2+2·a（n+1)-[a（n）]^2