2009高考全国卷1理科数学第11题

先把题目解掉
f(x+3)=f(x+2+1)=-f(-x-2+1)=-f(-x-1)=f(x-1)=f(x-2+1)=-f(-x+2+1)=-f(-x+3)
即
f(x+3)=-f(-x+3)
因此
f(x+3)为奇函数
D正确
其它选项可构造反例.

题目做了出来如果大家一眼看我的过程感觉会不会有点悬?
当然其实这是我想到答案之后再朝着这个方向变形得到的, 一般来看, 我的思考过程如下
由那个条件其实可以知道函数关于(-1,0)和(1,0)都对称, 而我熟知结论:
如果函数f(x)既关于点(a,m)对称,又关于点(b,m)对称,则该函数为周期函数,且2(b-a)为其中一个周期.
由此我看到了这个函数的周期是4, 那么f(x+3)就等同于f(x-1), 所以这肯定是奇函数了...

f(x+2+1)=-f(-x-2+1)为什么