UC知道数学几何题！情帮忙！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 09:40:22
看好题写出答案，如图已知△ABC为等腰直角三角形E,F 为BC上的点， （角EAF=45）求证BE²+CF²=EF² 怎么求证，顺便问一下有没有什么专门问数学提的网站
解：
将三角形AFC绕A旋转90度，得三角形ADB
连接BE
因为角BAE+角FAC=45
所以 角DAE+角BAE=45
因为DA=FA AE=AE
所以三角形DAE全等三角形EAF
所以EF=DE
因为角ABE+角C=90
所以角ABE+角ABD=90
因为FC=BD
所以(勾股定理）DB(平方）+BE(平方）=DE(平方）
即 BE²+CF²=EF²
电脑使用不熟，一些东西不会。
做线AG使得AG=AB，且使得AE为角BAG的角分线。连接BG、CG。
利用全等证得BE=EG，CF＝FG。
另可证三角形EFG为直角三角形，即可证得BE²+CF²=EF² 。
证明：
分别过A、B两点作AF和BC的垂线，两垂线交于M点。
因为:角1+角2+角3=90°，角4+角2+角3=90°。
所以：角1=角4
而：角5=角C=45°，AB=AC
所以：三角形ABM和三角形ACF全等。有BM=FC.AM=AF.
连接ME,在三角形AME和三角形AFE中。
角MAE=角FAE=45°，AM=AF,AE=AE.
所以：这两个三角形全等。有ME=EF
而由勾股定理得：(MB^2)+(BE^2)=ME^2
所以：(FC^2)+(BE^2)=EF^2
