如图所示：一根长2a的木棍(AB)，斜靠在与地面(

△AOB的面积 s=½*OA*OB 令OB=x OA=y
△AOB的面积 s=½*OA*OB=½xy s²=(½xy)²=x²y²/4 (1)
x²+y²=(2a)²=4a² 代入 (1)
s²=x²y²/4=x²(4a²-x²)/4 方程两边同时求导
2s´=2a²-x² 令 s´=0 此时△AOB的面积有极值
2a²-x²=0 x²=2a² y²=4a²-2a²= 2a²
x=y=√2a s=½xy=½*√2a*√2a=a²
当OA=OB=√2a 时，△AOB的面积 S=a²最大

解：
1）
OP的长度不变化
连接OP
因为△AOB是直角三角形
而P是斜边的中点
所以OP是斜边上的中线
所以OP＝AB/2＝a
即OP的长度与P点的位置无关，O和P的距离为定值a
2)
设OA＝√X，则OB＝√(4a^2－X)
所以2S△AOB＝OA*OB
＝√X*(4a^2－X)
＝√(－X^2＋4a^2*X)
＝√(－X^2＋4a^2*X－4a^4＋4a^2)
＝√[－(X－2a^2)^2＋4a^2]
所以当X＝2a^2时，2S△AOB最大
即当OA＝OB＝√2*a时，
S△AOB最大＝2a
此时，△AOB为等腰直角三角形

（1）不变化，△aop 为等腰三角形。写ap=op 所以不变化
（2）当45度时 面积最大 面积为a的平方。