高一数学题一道谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 05:14:20
已知a,b为锐角，且x(a+b-派/2) > 0,
证明不等式f(x)=(cosa/sinb)^x + (cosb/sina)^x < 2 对一切非零实数都成立

为书写方便，派暂时由?代替。
证明：由于x(a +b-?/2)＞0，故有：x＞0且a +b＞?/2或x＜0且a +b＜?/2
当x＞O，a +b＞?/2时，即a ＞?/2-b，由于cos 函数在锐角范围内递减，cos a ＜cos (?/2-b)，又由诱导公式，cos( ?/2-b)=sin b。故：cos a /sin b ＜1，同理，cos b/sin a ＜1。又x＞O，由指数函数性质，(cos a /sin b)的x次方＜1，(cos b/sin a )的x次方＜1即f(x)＜2。同理得x＜0，a +b＜?/2时仍成立。
证毕。