初二的数学题..

延长AD到M，使DM＝BE，连接CE
容易证明△CBE≌△CDM
所以∠BCE＝∠DCM，AE＝CM
因为∠BCE＋∠DCG＝90°－∠GCE＝90°－45°＝45°
所以∠MCG＝∠DCM＋∠DCG＝∠BCE＋∠DCG＝45°
所以∠MCG＝∠GCE
所以△CGE≌△CMG
所以EG＝GM
而GM＝MD＋GD＝BE＋GD
所以EG＝BE＋GD

2.
延长AD到H.使CH垂直于AH，得到正方形ABCH
由前面结论可得,
DE=DH+BE.S△BCE+S△ECD+S△DCH+S△ADE=S□ABCH=12*12=144
∵S△ECD=S△BCE+S△DCH.
∴S△ADE+2S△ECD=144
设DH=x ,则1/2(12-x)*8+2*1/2*12*(4+x)=144解得x=6.
故DE=4+6=10

1.
证明：
延长EB到点F，使BF=GD
∵BC=CD，∠BFC=∠D=90°
∴△BFC≌△DCG
∴BCF=∠DCG，CF=CG
∵∠DCG+∠BCG=90°
∴∠BCF+∠BCG=90°
∵∠ECG=45°
∴∠FCE=∠ECG=45°
∵CF=CG，CE=CE
∴△FCE≌△GCE
∴EG=EF=EB+BF=EB+GD

2.
设AD=a
过E做垂线EF交DC于F，
过B做垂线BG交DC于G
AE=根号下（100-a平方）BE
=AB-AE
=12-根号下（100-a平方）
DC=DF+FC
=AE+FC
=根号下（100-a平方）+a CG
=根号下（144-a平方）DC
=DG+GC
=12+根号下（144-a平方）
所以可得出：12+根号下（144-a平方）
=12-根号下（100-a平方）

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