大学の入试にもう二回も失败したものの、やはり(あきらめきれない)。

やはりあきらめきれない是还是不能放弃的意思
而かねない是可能的意思 那么あきらめかねない就是可能放弃的意思
ものの是转折 表示虽然......但是......
根据这个 所以后面应该是不能放弃 所以用あきらめきれない