关于天平的数学题

设X是第一次放的药品质量,Y是第二次放的药品质量,a表示这架不等臂天平左臂的长度,b表示这架不等臂天平右臂的长度,则a不等于b

根据杠杆原理, 第一次称量: X1*b=50*a 得出 X=50a/b
同理, 第二次称量: Y*a=50*b 得出 Y=50b/a
所以 X+Y=(a/b +b/a)*50=(a*a+b*b)/2ab *100
由于 (a-b)(a-b)=a*a+b*b-2ab>0 （注意到: a 不等于b)
a*a+b*b>2ab (a*a+b*b)/2ab >1
所以 X+Y==(a*a+b*b)/2ab *100>1*100
因此得出 X+Y>100

所以:正确答案是 b

设m是第一次放的药品质量,n是第二次放的药品质量,x表示这架不等臂天平左臂的长度,y表示这架不等臂天平右臂的长度,则x不等于y
根据杠杆原理,得
50x=ym
50y=xn
m=50x/y
n=50y/x
m+n=50(x/y+y/x)=50(x^2+y^2)/xy=100(x^2+y^2)/2xy

由于 (x-y)(x-y)=x^2+y^2-2xy>0 （注意到: x 不等于y)
x^2+y^2>-2xy
所以(x^2+y^2)/2xy>1
m+n=50(x/y+y/x)=50(x^2+y^2)/xy=100(x^2+y^2)/2xy>100*1

注意题目，是一架不等臂天平称药品，那么先设臂长的比例是x：1。
左50g那么右就是50/x的药
右50g那么左就是50x的药
药品的总质量就是50/x+50x，用均值不等式，得它>=100，但是x不=1所以取不到等号的

设两臂长短为a、b 第一次药品x第二次药品y

第一次 50a=bx
第二次 50b=ay
所以x+y=50(a/b+b/a)>=50*2=100