初三知识——圆

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 20:45:23
如图，以三角形ABC的一边BC为直径做圆，分别交AB.AC所在直线与点E.F，过点E.F分别做圆的切线交于点P，直线AP与BF交于点D，证明D.C.E三点共线。

证明：

连接PC
∵PE PF都为圆的切线
∴B、C、P在一条直线上
且∠BPE=∠BPF、PE=PF
又BP=BP
∴△BPE≌△BPF (边角边)
∴∠EBP=∠FBP
又∠BED=∠BFA=90度 (BC为直径)
∴△BED≌△BFA
∴BD=BA
∴BP⊥AD (等腰三角形顶角角平分线垂直底边)
又AF⊥BD
∴点C为△ABD的垂心 (两边或三边垂线的交点)
连接DC延长交AB于E'
则DE'⊥AB
又CE⊥AB
∴D、C、E在同一直线上

解题思路：

△BPE≌△BPF——△BED≌△BFA——点C为△ABD的垂心

解题关键：

证明点C为△ABD的垂心

解题方法：

善于观察所给条件和图之间的关系

同学
这样写出来要花很多时间
希望你有所奖赏哦
谢谢合作！
祝你成功！

就5分啊？