我不是他舅进来解解!

解：f(x)=acosx+bsinx+c(x∈R)的图像经过点（0，1），（π/2,1),
得a+c=1①,b+c=1.②
①-②得a-b=0 既a=b c=1-a
所以f(x)=acosx+bsinx+c=a(cosx+sinx)+1-a=√2a(sin∏/4*cosx+cos∏/4*sinx)+1-a=√2asin(x+∏/4)+1-a
当a≥0时f（x）在【0，π/2】范围内的值域为(1，a（√2-1）+1)
此时只要a≤√2+1
当a＜0时f（x）在【0，π/2】范围内的值域为(a（√2-1）+1，1)
此时只要a≥-3（√2+1）
综合上述a的取值-3（√2+1）≤a≤√2+1

解：f(x)=acosx+bsinx+c(x∈R)的图像经过点（0，1），（π/2,1),
得a+c=1①,b+c=1.②
①-②得a-b=0 既a=b c=1-a
所以f(x)=acosx+bsinx+c=a(cosx+sinx)+1-a=√2a(sin∏/4*cosx+cos∏/4*sinx)+1-a=√2asin(x+∏/4)+1-a
当a≤0时√2asin(x+∏/4)在【0，π/2】范围内的值域为(√2a,a)
此时只要a+1-a=1≤2衡成立
当a>0时√2asin(x+∏/4)在【0，π/2】范围内的值域为(a,√2a)
此时只要√2a+1-a≤2 解得a≤√2+1
综合上述a的取值为a≤√2+1

解：f(x)=acosx+bsinx+c(x∈R)的图像经过点（0，1），（π/2,1),
得a+c=1①,b+c=1.②
①-②得a-b=0 既a=b c=1-a
所以f(x)=acosx+bsinx+c=a(cosx+sinx)+1-a=√2a(sin∏/4*cosx+cos∏/4*sinx)+1-a=√2asin(x+∏/4)+1-a
当a≤0时√2asin(x+∏/