线性代数/矩阵

A与B等价，A～B：
是指A经有限次初等变换到B。充要条件：存在可逆矩阵P，Q,使B＝PAQ

A相似B，是指存在可逆矩阵P，使B＝P^(-1)AP.
它比等价强。相似一定等价。反之不一定。

1L速度是快，但请看清题目，题目中没提到等价。

首先说明一点，我是非数学专业的。

我认为3者是等价的。

A～B，A相似B关系不多说了，书上的定义是这么说的：设A，B都为n阶矩阵，若有可逆方阵P，使（P-1）AP=B则称B是A的相似矩阵或方阵A与方阵B相似，符号表示为A～B。（P-1为P的逆矩阵）

因为P为可逆矩阵，则P仅经过有限次初等行变化或列变化得单位矩阵I，因此P=R1R2R3....RnI=R1R2R3....Rn或者P=IC1C2.....Cn=C1C2...Cn(注意此句话中的“仅”字，R1R2...Rn为行变化矩阵，C1C2....Cn为列变化矩阵)，同理P-1也如此，因为P-1也为可逆矩阵。
所以（P-1）AP=B可写为R1R2R3...RnAC1C2C3...Cn=B（此处R1...Rn，C1..Cn与前面的不一定相同） ，等于是将矩阵A进行数次行变化数次列变化得矩阵B。

此为定理，我认为上课时老师肯定会讲到的。