一个数既是9个连续自然数的和，也是10个11个连续自然数的和，这个数最小是几

解：
①对于9个连续自然数，可以设最中间的那个数为a，则这9个数的依次为：a-4、a-3、a-2、a-1、a、a+1、a+2、a+3、a+4，它们的和为：9×a；
②对于10个连续自然数，可以设第5个数为b，则这10个数依次为：b-4、b-3、b-2、b-1、b、b+1、b+2、b+3、b+4、b+5，它们的和为：10b+5=5×(2b+1)；
③对于11个连续自然数，可以设最中间的那个数为c，则这11个数依次为：c-5、c-4、c-3、c-2、c-1、c、c+1、c+2、c+3、c+4、c+5，它们的和为11×c，
由题知，这个数必须同时是9、5、11的倍数，很显然，最小就是9×5×11=495。

简单点考虑就是：

要求的是9个连续自然数之和，即这个数一定可以被9整除。
要求的是10个连续自然数的和，即这个数一定可以被5整除。
要求的是11个连续自然数的和，即这个数一定可以被11整除。
所以，这个数最小即是9、5、11的最小公倍数，即495

解：
①对于9个连续自然数，可以设最中间的那个数为a，则这9个数的依次为：a-4、a-3、a-2、a-1、a、a+1、a+2、a+3、a+4，它们的和为：9×a；
②对于10个连续自然数，可以设第5个数为b，则这10个数依次为：b-4、b-3、b-2、b-1、b、b+1、b+2、b+3、b+4、b+5，它们的和为：10b+5=5×(2b+1)；
③对于11个连续自然数，可以设最中间的那个数为c，则这11个数依次为：c-5、c-4、c-3、c-2、c-1、c、c+1、c+2、c+3、c+4、c+5，它们的和为11×c，
由题知，这个数必须同时是9、5、11的倍数，很显然，最小就是9×5×11=495。

简单点考虑就是：

要求的是9个连续自然数之和，即这个数一定可以被9整除。
要求的是10个连续自然数的和，即这个数一定可以被5整除。
要求的是11个连续自然数的和，即这个数一定可以被11整除。
所以，这个数最小即是9、5、11的最小公倍数，即495