Don't respond any e-mails ( ) personal information,no matter how official they look.

C.这是固定用法，asking（B）在这里一定要用‘asking for’，不可以光‘asking’所以排除．D是怀疑／审问，A是寻找，所以都排除。

B asking

句意为：不管一封索要你个人信息的邮件看上去多么正式，都不要回复它。

这里是“询问，索要”个人信息的意思，asking最合适

A searching 寻找，搜索
C requesting 要求，带有强制意味
D questioning 怀疑的