函数题目求高手解答

已知g(x)=-x^-3,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数.当x∈(-1,2)(这个是不可取的夸号,那个我打不出来所以代替一下.)时,f(x)的最小值为1,求f(x)的表达式.
麻烦高手们给出的答案详细点,步骤写好.谢谢了我是高1的学生.

设f(x)=ax^2+bx+c
∵f(x)+g(x)为奇函数
∴f(0)+g(0)=-{f(0)+g(0)}
∴f(0)+g(0)=0
∴a*0^2+b*0+c-0^2-3=0
∴c=3
f(x)+g(x)为奇函数又可以推出：
f(x)+g(x)=-{f(-x)+g(-x)}
∴-x^2-3+ax^2+bx+3=-{-x^2-3+ax^2-bx+3}
-x^2-3+ax^2+bx=x^2-3-ax^2+bx
（2-2*a）x^2=0
由于对任意的x属于R都成立
∴（2-2*a）=0
∴a=1
∴f(x)=x^2+bx+3
∵f(x)在[-1,2]存在最小值为1
最小值应该在
对称轴上、x=-1、x=2

（1）在对称轴上
f（-b/(2a)）=f（-b/2）=(b^2/4)-(b^2/2)+3=1
∴b^2=8
∴b=2√2或-2√2
-b/2*a=√2或-√2
∵(-√2)不在x∈[-1,2]
∴b=2√2

（2）在x=-1
代入f（-1）=1-b+3=1
∴b=3
对称轴：-（b/2a）=-3/2
对称轴x∈[-1,2]都在对称轴的右边
∴x∈[-1,2]在x=-1处取的最小值
满足
∴b=3

（3）在x=2
∴f（2）=4+2b+3=1
∴b=-3
对称轴:-（b/2a）=3/2
对称轴x∈[-1,2]
∴最小值应该在对称轴位置取得
矛盾

综上所述
f（x）=-x^2-2√2x+3
或f（x）=-x^2+3x+3

………………累死了……

g(x)=x^2-3
设f(x)=ax^2+bx+c
g(x)+f(x)=(1+a)x^2+bx+c-3