UC知道加速度不断变化的直线运动的位移计算
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 12:39:50
每一刻的加速度a可以通过测量设备直接读数，那么是否可以不计算a随时间变化规律，直接对a进行积分呢？
补1：每个时刻对应的加速度值可以测出来，例如t=0时a=0，t=1时a=0.2，t=2时a=0.3，t=3时a=0.5……这样子还是必须要先计算出a与t的对应关系吗？若找出对应关系来，不是直接用t就求出a来了吗，这样也就不用测量a了啊？本人愚笨还请大家指点，继续加分
首先，你可以测量出加速度随时间变化的规律，得出一个加速度与时间的关系式：a=f(t)。
然后，在任意时刻的速度V=Vo+∫f(t)dt，而位移s=∫Vdt=∫Vodt+∫f(t)d²t=Vot+∫f(t)d²t。
举个例子，比如你测到的加速度a=3t+2，则在t时刻物体的位移s=Vot+0.5t³+t²。
如果你找不到a和t的关系，可以采取分段积分的方式，比如在某个时间段，a=3t+2，然后，过一段时间后，加速度又变成a=1/t，再之后，加速度又变为a=1+t²……这种情况你就要一段一段地积分了，道理还是一样的。
【补充】“每个时刻对应的加速度值可以测出来，例如t=0时a=0，t=1时a=0.2，t=2时a=0.3，t=3时a=0.5……”——这个就是加速度与时间的关系啊，不过你是用描述的方式说出来的，我用的是解析式的方式说出来的，如果你不写出解析式，在数学上是很难积分成功的！因为不同的函数的积分函数也不一样！
不过如果你不懂积分的话，可以用描点的方式用平滑的曲线把各个点连接起来，当然，这需要测量采样点就很多了，然后曲线下方的面积就是速度，然后再把这个速度对应时间又描点，然后连接曲线，下方的面积就是位移了。这种方法适用于加速度随时间非规律变化的情况。由于这种方法工作量相当大，所以一般可以用电脑程序进行拟合。
