关于数学分析的问题

用反证法。已知A是有理数。
如果A+B是有理数的话，那么A+B-A=B也是有理数，矛盾。
当A不等于0的时候，如果AB是有理数，那么AB/A=B也是有理数，矛盾。
所以A+B是无理数。当A不等于0时AB是无理数。

A=p/q p q为整数 如果A+B为有理数 设为c/d c d为整数 那么B=c/d-p/q=（cq-dp）/dq 上下都为整数 于是B为有理数 与题设B为无理数矛盾
同样 如果AB是有理数 那么设AB=c/d 于是B=（c/d）/（p/q）=cq/dp 上下也都是整数 与B为无理数矛盾
得证