三重积分的问题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/11 00:55:10
三重积分:(x^2+y^2+z^2)^(1/2)dxdydz.
范围:x^2+y^2+z^2=<a^2.
我算的结果是(1/2)pi a^4,但是结果没有1/2只是pi a^4。请问我哪里算错了?感谢!

解:球面坐标变换:x=rsinφcosθy=rsinφsinθz=rcosφ原积分=r³sinφdrdθdφ其中r 的范围是从0到a,θ的积分区域是0到2PI,φ的范围是0到PI