数学 梯形解题

解：
∵AD‖BC，BD平分∠ABC
易得：AD=AB
∵∠A＝120°，BD=BC=4√3.
∴AB=AD=4
∴S△ABD=4√3
∵∠A=120°
∴∠ABC=60°
∴∠CBD=30°
∵BD=BC=4√3.
∴S△BCD=12
∴SABCD=12+4√3

作AE⊥BD于E，DF⊥BC于F
A=120度>ABC=60度，ABC被平分，ABD=ADB=DBC=30度
AF=4/3/根号3

△ABD=（4/3）/（4/3/根号3）/2

DF=2/3
△BCD=（4/3）*（2/3）/2

梯形面积为（8+4根号3）/9根号3

过A做AM垂直BD，过D做DN垂直BC
容易得到三角形ABD是等腰三角形（用角平分线和平行）
AD=（1/2BD）/（cos∠ADM）=4
DN=BD*∠DBN=2√3
剩下应该自己就能解决了

因AB=AD由余弦定理可得AB=AD=2因角DBC=30度所以知梯形高h=2根号3 所以梯形面积S=1/2(AD+BC)*h=12+2根号3