UC知道数学题(写一下过程哈，谢了)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 08:11:51
已知等边三角形ABC和点P，设P到ABC得三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,三角形ABC的高为h，请探究:
(1)若P点在三角形ABC一边BC上（如图一),此h3=0,那么h1,h2与h之间有怎样的关系？请给予证明。
（2）若P点在三角形ABC内（如图二），那么h1,h2,h3与h之间有怎样的关系？请给予证明。
（3）若P点在三角形ABC外（如图三),那么h1,h2,h3与h之间有怎样的关系？请给予证明。
如图所示
(1)若P点在三角形ABC一边BC上（如图一),此h3=0,那么h1,h2与h之间有怎样的关系？请给予证明。
（2）若P点在三角形ABC内（如图二），那么h1,h2,h3与h之间有怎样的关系？请给予证明。
（3）若P点在三角形ABC外（如图三),那么h1,h2,h3与h之间有怎样的关系？请给予证明。
如图所示
(1)当P为△ABC内一点时,连接P与各顶点,得△PAB,△PAC,△PBC.此3个△的面积和等于△ABC的面积;
而△PAB=1/2*a*h1,△PAC=1/2*a*h2,△PBC=1/2*a*h3, △ABC=1/2*a*h,
又因S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC,即
1/2*a*h1+1/2*a*h2+1/2*a*h3=1/2*a*h;
化简,得:h1+h2+h3=h.
(2)当P为△ABC外一点时,方法同上,可得:h1+h2+h3>h.
也可以分别讨论点P的具体位置(例如:AB的一侧或AB的延长线上等等),根据△的面积关系,可得出具体的数量关系(例如:h1+h2-h3=h等等)