过点P(-2,-3)作圆C:(x-4)^2+(y-2)^2=9的两条切线,切带内分别为A,B;

设（-2，-3）为P，则圆心D一定在AB的垂直平分线也就是PC上，由于DA=DC=DB，
而三角形PAC是直角三角形，PC是斜边，所以D是PC中点即（1，-1/2），半径为√61／2，所以方程为(x-1)²+(y＋1／2）²＝61／4
把两圆化为一般方程得：x²＋y²－2x＋y－14＝0
x²＋y²－8x－4y＋11＝0
相减得AB方程为：6x+5y-25=0

还可以这样思考：三角形CAB的外接圆就是四边形PACB的外接圆，也就是直角三角形PAC的外接圆，所以圆心是PC中点，直径是PC

解：A,B为切点
所以CA垂直AP
所以CB垂直BP
若ABP三点共圆
则PC为直径PC中点为圆心
因为P(-2,-3)C(4,2)
PC中点为（(4-2)/2,(2-3)/2）
即(2,-1/2)
|PC|^2=(-2-4)^2+(-3-2)^2=61
所以圆方程
(x-2)^2+(y+1/2)^2=61/4
与圆C方程相减即得AB直线方程，解方程组可得A,B两点坐标，即可求|AB|