初二 数学 必须今天 请详细解答,谢谢! (19 17:18:48)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 05:22:57
某高速公路收费站，有m（m>0）辆汽车排队等候收费通过，假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的，若开放一个收费窗口，则需20min才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过，若同时开放两个收费窗口，则只需8min也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过，若要求在3min内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？

设每个收费窗口每分钟通过x辆车，每分钟新增y辆车，同时开放n个窗口
列方程组 m+20y=20x ①
m+8y=2x*8 ②
①-②得 3y=x ③ ， m=40/3 * x ④

三分钟内全部通过，得不等式 m+3y≤3nx
将结论③④代入 n≥43/9
所以n最小取5

5个。
解：设车流量为a，收费检票速度为b，应开放c个收费窗口，则
(m+20a)/b=20
(m+8a)/2b=8
(m+3a)/bc<=3
解，得c>=43/9
∵c为整数
∴c最小值为5
∴至少要同时开放5个收费窗口
怎么样
给分吧

这个题关键是找到车辆的计算单位，与牛吃草问题是相通的。
因为“每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的”好比收费口是牛，而车是草，又来了车就是草地上又长出了草。
以“口*分”作为车辆数目的计算单位。就是一个收费口一分种完成的收费车辆数记作1“口*分”
开一个窗口20分钟完成了1*20=20“口*分”
开两个窗口8分钟完成了2*8=16“口*分”
所以在20-8=12分钟的时间内又来到了20-16=4“口*分”的车辆。每分钟来到的车辆数目是4/12=三分之一“口*分”
m=20-20*（三分之一）或者16-8*（三分之一）等于40/3“口*分”

若开通X个口，每分钟又来到三分之一“口*分”的车辆，相当于开通了X-1/3个口，
m/（X-1/3）小于3分钟，则X至少为4.8取整为5.

小学的吧?