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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 01:21:21
在直角三角形ABC，∠C=90°，BC=4,AC=8,点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E,F,得四边形DECF,设DE=X DF=Y
(1）求Y与X之间的函数关系式，并求出X的取值范围?
(2)设四边形DECF的面积为S，求S与X之间的函数关系?

BF=4-X
BF/FD=(4-X)/Y=1/2
Y=8-2X (0<X<4根5）

S=XY=-2X^+8X (0<X<4根5)

1、由以上条件得：
∵△AED与△ACB相似
∴AE:DE=AC:BC，即是AE:x=8:4，得x=AE/2
∵AC=AE+EC，且EC=DF=y
∴AE =8- y
∴x=（8-y）/2，即是y=8-2x
∵y＞0
∴x的取值范围为：0＜x＜4
2、∵S=xy
∴由1得：S=x•（8-2x）=8x-2x^2，0＜x＜4
时间紧，简单了点。希望好理解哦

(1)由三角形BDF相似三角形BAC,得，y/8=(4-x)/4, y=2(4-x) <0x<4
（2）S=XY=x*2(4-x)=8x-2x^2

(1)Y=8-2X(0<X<4)
(2)S=XY=-2X^2+8X

解：函数关系式：y=8-2x(0＜x＜4)
S=x(8-2x)