两题奥数（急死啦）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 04:16:58
1.有红、白球若干。若每次拿出5个红球和3个白球,拿到没有红球时,还剩下20个白球;若每次拿走3个红球和4个白球,拿到没有白球时,红球还剩下40个。那么这堆红球、白球共有多少个？
2.某地区水电站规定，如果每月用电不超过24度，则每度收9分；如果超过24度，则多出度数按每度2角收费．若某月甲比乙多交了9.6角，则甲交了几角几分？
（要过程）

设红球有x个，白球有y个，
则：x+y-(x/5)*(5+3)=20
x+y-(y/4)*(3+4)=40
解得：x=100,y=80
所以：红球有100个，白球有80个

用电度数应为整数
单位换算：9分=0.9角

需要分三种情况：
1.甲乙均不超过24度
2.甲超过24度，乙不超过24度
3.甲乙均超过24度

根据第一种情况，设甲电a度，乙电b度(a，b同为正整数)
则：0.9(a-b)=9.6，不符合条件
第一种情况被排除了

根据第二种情况得出：①甲所交不超过24度时的电费是0.9角/度*24度=21.6角
②乙需交的电费不超过21.6角
③乙需交的电费应为9的倍数

综合①②③，设甲多用了x(x正整数)度电， 乙应交电费为y(y是9的正倍数)
则: 21.6+2x-9.6=y
当x=3时，y=18，此时甲需交电费27.6角
当x≥4是，y＞21.6，不符合条件①

根据第三种情况，设甲超过24度时用电m度，乙超过24度时用电n度，(m，n同为正整数)
则：21.6+2m-(21.6+2n)=9.6
整理得：m-n=4.8，不符合条件
所以第三种情况被也排除了

综上所述，甲交了27角6分