高中数学帮忙解决下

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/10 09:13:19

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=-（f(x)分之1），当2≤X≤3时，f（x）=x，则f（105.5）等于多少

f(x+2+2)=-1/f(x+2),即:f(x+4)=-1/f(x+2)
所以f(x+4)=f(x),周期为4的函数
偶函数,f(-x)=f(x)
当x=2.5,f(-2.5)=2.5
-2.5+4*27=105.5
所以f(-2.5)=f(105.5)=2.5

f(x+4)=f[(x+2)+2]=-1/f(x+2)=-1/[-1/f(x)]=f(x)
所以周期是4

f(105.5)=f(-2.5+4*27)=f(-2.5),偶函数,=f(2.5)=2.5

由f(x+4)=-1/(f(x+2))=f(x)知f(105.5)=f(3/2)=f(-3/2)=f(-3/2+4)=f(5/2)=5/2