醉酒伤人应该如何判罚

不合适！醉酒在法律上是没有任何优惠条件的！如果那人事神经病的话·由医院鉴定后，也许不用赔偿。但是，他是醉酒，那么就已经构成了故意伤害罪。他应该赔偿你父亲的医疗费，精神损失费，误工费等等。当然，调解也是可以的。
派出所对于这样的情况，应该让醉酒者在派出所内醒酒，必要时可以带去医院强行醒酒。但是不可以不录口供就走的。

派出所的做法不妥。派出所当夜不做笔录是因为那人醉酒，神智不清。但派出所应该把醉酒者约束至酒醒，再进行笔录。因为派出所不作为而打人者不知去向，派出所有责任也有义务找到打人者。再由派出所对打人事件进行处理。