函数y=3-(根号4-sin2x)的最大值为( ),最小值为( ).

因为 -1≤sin2X≤1
所以 1≥-sin2X≥-1
所以 5≥4-sin2X≥3
所以 √5≥√(4-sin2X)≥√3
所以 -√5≤-√(4-sin2X)≤-√3
所以 3-√5≤3-√(4-sin2X)≤3-√3

很简单啊，(根号4-sin2x)的最大值是根号5，因为定义域是R，最小值是根号3。所以3-(根号4-sin2x)的最大值为3-根号3，最小值为3-根号5。
如果是问答题你可以再写的具体详细些，反正最后答案是一样的，方法有很多种的。

f(x)=3-根号下(4-sin2x)=3-根号下【sinx^2+cosx^2-2sinxcosx+3】
=3-根号下【(sinx-cosx)^2+3】

根号下【(sinx-cosx)^2+3】的最大值为x=0或∏/2时，取√4=2，最大值为x=∏/4时，取√3

当根号下【(sinx-cosx)^2+3】取最大值时，f（x）取最小值3-2=1
当根号下【(sinx-cosx)^2+3】取最小值时，f（x）取最大值3-√3

所以f(x)的最大值为3-√3，最小值1

根号内有最小值该函数有最大值，根号内当有最大值时函数有最小值。根号下的数 必须大于零，所以sin2x=4.所以最大值为3.有应为根号下的数必须大于零，所以sin2x=<4,sin2x最小取到-1所以最小值为3-根号（5）