微观数学题：利润最大，对谁求导？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 17:28:31
假设某垄断厂商在两个不同的市场实行差别定价 ，总成本函数TC=8Q+100，Q1=10-O.5*P1 Q2=40-P2
求利润极大时的P1 P2 Q1 Q2值得
解答： 利润极大 边际成本=边际利益=两个市场各自的边际利益
对总成本函数求导 MC=8
市场1的总收益=Q*P=P1*(10-0.5*P1)
求导可得 MR1=10-P1
10-P1=8 P1=2 即 Q1=9
同理可得
40-2P2=8 P2=16 Q2=24

我的疑问是 总成本函数是Q的函数，对Q求导得出来的，而边际利益是对P求导得出
总收益=价格*数量
假如 不以P为变量，由Q1=10-0.5P1 可得 P1=20-2Q1
市场1总收益=(20-2Q1)*Q1
对Q1进行求导 20-4Q1=8 Q1=3
这样做为什么不行？？
因为还有一道题 已知MC=12 Q=1000-50P 答案提示就是P=20-0.02Q 然后P*Q对Q求导，不是直接对P求导
所以，碰上这种题目，就是是对P求导，还是对Q求导？

你算对了，你给的前面的答案是错的。
都是对Q求导。
MC指的是每多生产一个单位产品的成本，而MR指的是每多生产一个单位产品的收益。这样MR就是总收益对于产品数量的求导，求导是函数的斜率，边际增长。对谁求导（比如y=f（x），对x求导），就表示x增加一个单位，y增加的量。所以MR一定是总收益TR对产量Q求导。
如果总收益TR对价格P求导，表示价格每变动一个单位，总收益的变动情况。

我想和楼主讨论的问题：

首先在经济函数中，需求Q是价格P的函数，也就是说，Q是随着P的改变而改变的，你那个不以P为变量从概念上就不对吧？

然后是边际成本和边际收益，它们分别是成本和收益的变化率。建议你把概念再理解理解。

最后我确定一点：这种题目，不论是需求还是供给函数，都是以P为自变量，即对Q或S求导。（导数全称导函数，在这里就是一个P值对应一个导数值）

当MC=MR时，利润最大