UC知道二次根式掌握的很漂亮的进....
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 01:45:29
已知√x+√y-1+√z-2=二分之一（x+y+z ) 求x y z
a ,b是实数 （√1+a的平方 +a）（√1+b的平方 +b）=1 ，证明a+b=0
已知a√1-b的平方+b√1-a的平方=1 求a ，b两数的平方和.
第一题求他们三个数 x,y,z.
a ,b是实数 （√1+a的平方 +a）（√1+b的平方 +b）=1 ，证明a+b=0
已知a√1-b的平方+b√1-a的平方=1 求a ，b两数的平方和.
第一题求他们三个数 x,y,z.
（1）两边同乘2，再移项，可得：
(x+2√x+1) + [(y-1) + 2√(y-1)+1] + [(z-2)+2√(z-2)+1] = 0
即：
(√x - 1)² + [√(y-1) - 1]² + [√(z-2) - 1]² = 0
∴ x=1,y=2,z=3
（2）两边同时乘以 √(1+a²) - a ，可得：
√(1+b²) + b = √(1+a²) - a > 0 ------①
即： a+b = √(1+a²)-√(1+b²)
= [(1+a²) - (1+b²)]/[√(1+a²)+√(1+b²)]
= [(a+b)(a-b)]/[√(1+a²)+√(1+b²)]
∴(a+b)[√(1+a²) + √(1+b²) - a + b] = 0
由①式，得：a+b=0
（3）利用xy≤(x+y)²/4，
a√(1-b²)+b√(1-a²) ≤ 1/4 * [(a² + 1-b²) + (b² + 1-a²)] = 1
当且仅当 a=√(1-b²)且b=√(1-a²)时【其实就是a=b=√2/2时】取得等号，
由条件，可知：
a²+b²=1