数学(等比级数)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/22 19:14:55

一个无限多项等比级数为(3+根号3)-(3-根号3)+(9-5根号3)-...,则其和等於___________.
要详细!!!

我们可以发现该等比级数中，首项为（3+根号3），公比为-（2-根号3），其绝对值小于1.

由无穷等比数列递缩公式得，所求为首项/（1-公比）

即（3+根号3）/（1-（-（2-根号3）））=（3+根号3）/（1+2-根号3）=2+根号3

(3+根号3)-(3-根号3)+(9-5根号3)-......
=3-3+根号3+根号3+9-9-5*根号3-5*根号3.....
=2*根号3*(1-5+25-....)
=-2*根号3*(-1)n次方*5的(n-1)次方