5555·····55（20个）（ ）9999········999（20个）能被7整除，括号中的数字是多少？

是6.
每六个5可以整除7,每六个9可以整除7,所以前面可以去掉18个5,后面可以去掉18个9.所以只要55()99能整除7就可以.试除一下可以千位商7,7*7000=49000,用55()99-49000=6()99.所以,只要6()99能整除7就可以 .末尾是以9结尾的所以最后只能是商7,787=49.所以用6()99-49=6()50.不考虑0,只要6()5能整除7即可,6()5 ,试着除一下，是6.
这是最土的方法，也是最容易理解的 。你也可以计算机编程做一下！

如果中间是连接起来表示一个 41位的数字的话呢 

就存在  6   这个整数可以使这个数能被7整除的 

下面是 mathematica 的验证代码了

原式=111...1(20个)*(5( )9)
5+9=14
故为加
如果中间是连