最后一道数学题，真的好难吖.. 在线等！

1)由题意知,对于任意实数x,都有f(x)-x≥0
F(1) ≥1
又当0<x<2时,有
F(x) ≤[(x+1)/2]²
F(1) ≤1
所以F(1)=1
(2)f(-1)=0 得 a-b+c=0
由f(1)=1 得 a+b+c=1
联立,得b=a+c=1/2
又由题意知,对任意实数x,都有f(x)-x≥0,即ax²-x/2+c≥0
所以判别式小于等于0,且a>0
即ac≥1/16,从而c>0
函数f（x）的对称轴为 x=-1/a<0
当0<x<2时,有f(x)≤[(x+1)/2]^2.
(4a-1)x²+4c-1≤0 在（0，2）上恒成立
a+c=1/2
4a-1=1-4c
(4a-1)x²+4c-1≤0
(1-4c)(x²-1)≤0 在（0，2）上恒成立
c=1/4
a=1/4 b=1/2 c=1/4
(3)因为a+c≥2√ac≥1/2
又a+c=1/2
所以a=c=1/4
所以f(x)=x²/4+x/2+1/4
所以g(x)=f(x)-mx=(1/4)[x²+(2-4m)x+1]
因为当1≥x≥-1时,函数g(x)是单调的
所以|(2-4m)/-2|≥1
解得m≥1 或 m≤0