UC知道函数题组
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 11:31:05
1 设f（x)+f(1/x)=x，求f（x）
2 设函数f（x）定义域为D={x∈R，x≠0且x≠1}且满足f（x）=f（（x-1）/x)=1+x,求求f（x）
3 设a为实数，0<a<1,f(x)为[0,1]上的函数，满足f(0)=0,f(1)=1,且对所有x，y∈[0,1],x≤y，有f（（x+y）/2)=(1-a)f(x)+af(y),求f(1/7)
要过程的，谢谢
1 中 改为 3f（x)+f(1/x)=x
2 设函数f（x）定义域为D={x∈R，x≠0且x≠1}且满足f（x）=f（（x-1）/x)=1+x,求求f（x）
3 设a为实数，0<a<1,f(x)为[0,1]上的函数，满足f(0)=0,f(1)=1,且对所有x，y∈[0,1],x≤y，有f（（x+y）/2)=(1-a)f(x)+af(y),求f(1/7)
要过程的，谢谢
1 中 改为 3f（x)+f(1/x)=x
1、
3f（x)+f(1/x)=x 令x=1/x
3f（1/x)+f(x)=1/x
有上面的两个式子联立可以解得：
f（x）=(3x^2-1)/8x （x≠0）
不好意思
其余两个确实太玄妙
我还没想出来
等想出来再补充