策略题求解答

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/25 02:58:02
三个小伙子同时爱上了一 个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30%,小黄比他好些,命中率是50%,最出色的枪手是小林,他从不失 误,命中率是100%。由于这个显而易见的事实,为公平起见,他们决定按这样的顺序:小李先开枪,小黄第二,小林最后。然后这样循环,直到他们只剩下一个 人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们都应该采取什么样的策略?
希望知道答案的朋友用概率学的知识帮忙分析下,最好能有他们各自存活下来的概率数据。先谢谢了~~
那假如甲第一枪故意放空枪呢?这个应该也要分析吧,谢谢了!

我觉得死掉的可能性最大的是小林,然后是小李,小黄最不容易死。
1.小李第一枪,如果他射小黄就是自杀,因为小黄一死,小林马上就可以打死他,所以他会设小林,30%射中。
2.同理小黄也会射小林,50%射中。
3.两枪下来,小林没被射中的机率是65%(30%+70%*50%)。若小林没被射中,那么他会马上杀掉前面两个当中命中率高的,即小黄被射中的机率为35%
4.加上前面的概率,小李第二枪后,小林被射中的机率为65%+35%*30%=75.5%
5.要是小李还是没打中,那小李就要被小林击中,到这一步的可能性只有24.5%
所以此种情况小李存活的可能为75.5%,小林存活的可能只有24.5%。
但注意,这都是在小李开始一枪没有打中小林的情况下发生的,而且小黄也没有打中小林的情况。

若小李第一枪就打中了小林,这一情况的概率为30%。那么情况就变成了小黄和小林对射,而且是小黄先开枪,很明显这种情况小黄获胜的可能性大。通过计算可以得出,这一情况小黄获胜的可能性为76.92%,小李获胜的可能为23.08%。当然这一数值要乘以小李第一枪打中小林的概率30%,即小黄存活概率为23.08%,小李存活可能为6.92%小林为0。

若小李第一枪没打中小林,但是小黄的一枪解决了小林,这一概率为35%。这一情况就成了小李小黄对射,且小李先开枪。这一情况小李获胜的可能为46.15%,小黄获胜的可能为53.85%。将概率乘以35%,得出小李存活的可能为16.15%,小黄存活可能为:18.85%,小林为0。

若小李小黄都没打中,那小黄就必挂。剩下小李和小林,此可能性为35%,且小李获胜可能性为30%,小林70%,因为轮到小李先开枪。得出小李存活可能为10.5%,小林存活可能为24.5%,小黄为0。

综上述,把每种可能的概率加在一起:
小李存活的概率为:10.5%+6.92%+16.15%=33.57%
小黄存活的可能为:23.08%+18.85%=41.93%
小林存活的可能为:24.5%

小黄、小李、小林的顺序就出来了。

如果故意放空枪他的命中率就更低了 。是吗