为什么不能说Whether you don't like him or not is none of my business.

正确的应该是
Whether you like him or not is none of my business.
你是否喜欢他还是不喜欢他，那都不关我的事。

whether...or not
已经有not了，前面就不用再加助动词的否定形式了。

whether 是“是否”的意思
whether ...or ...固定搭配
哪有or 前后都加not 的啊
一般 or 前面不加否定

Whether or not 这个句式表示 。。。与否
not 已经表示否定 Whether后应该有表示肯定不能用don't 表示否定
应该是Whether you like him or not is none of my business.

你喜欢他与否和我没关系。