超简单数学题落····

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 10:50:25
综合如下三个方程（1）x^2-mx+m^2-9=0 (2)x^2-5x+6=0 (3)x^2-4x+4=0 若方程（1）和（2）有一个相同的根，（1）和（3 ）没有相同的根，求M的值
谢谢

x^2-5x+6=0
x=2 x=3
x^2-4x+4=0
x=2

方程（1）和（2）有一个相同的根，（1）和（3 ）没有相同的根
x=3
9-3m+m^2-9=0
m^2-3m=0
m=0 or m=3

(2)x^2-5x+6=0
的解是 :x -> 2 或 x -> 3
(3)x^2-4x+4=0
的解是 :x -> 2 (重根)
因为 1.3 没有相同的根 那么(1)的解不能为2
所以结合 方程（1）和（2）有一个相同的根
有 (1) 的一个解是 3

而(1) 的解是 Sqrt[x] 表示 根号x
x -> 1/2 (m - Sqrt[3] Sqrt[12 - m^2])
或 x ->1/2 (m + Sqrt[3] Sqrt[12 - m^2])
所以有
1/2 (m - Sqrt[3] Sqrt[12 - m^2])=3 或
1/2 (m + Sqrt[3] Sqrt[12 - m^2])=3
(* 1/2 (m - Sqrt[3] Sqrt[12 - m^2])=3 无解*)
所以解得 m1=0 m2=3