高分求函数题解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 04:08:35
f(x)=lg(a~x-b~x)(a>1,0<b<1) a~x表示a的x次幂
1.求f(x)定义域
2.此函数的图像上是否存在两点，过这两点的直线平行于x轴？
3.当a,b满足是什么条件时，f(x)恰在1到正无穷取正值？
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1.
a^x-b^x>0
a^x>b^x
因为x=0时 a^x=b^x
而a＞1＞b＞0
a^x增函数,b^x是减函数
所以当x>0时
a^x>b^x
所以定义域是(0,+∞)
2.
如果有这样的两点
就是f(m)=f(n),且m≠n
不妨设m>n
lg(a^m-b^m)=lg(a^n-b^n)
所以a^m-b^m=a^n-b^n
a^m-a^n=b^m-b^n
因为a＞1＞b＞0
a^x增函数,b^x是减函数
所以当m>n时
a^m-a^n>0而b^m-b^n<0
所以a^m-a^n=b^m-b^n不可能成立，
所以不可能有这样的两点
3.就是a^x-b^x>1
∵a>1 b<1
∴a^x-b^x在 x∈(1,∞)单增
∴只要a^1-b^1>1
即a-b>1