请详细解释一下书上的一段论述

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/21 15:43:31
书上有一段论述我有两个地方不太清楚,我拍成照片放在网易相册里了:
http://photo.163.com/photo/caolei895/?u=caolei895#m=2&ai=58735308&pi=2788497405&p=1

上面图片中划红线的地方:“①l<f(a)时,f(x)在[a,+∞)无最小值.” l不是最小值吗?
还有 “②l>f(a)时,f(x)在[a,+∞)无最大值.” l不是最大值吗?
为什么书上说,没有最大值,没有最小值?
请详细解释一下,如果用图片说明,则更好,谢谢!

l取不到,说明l是极值,不是最值。

l只是函数的极限
并非极值

f(a)>l却取不到l,因此l不叫最值。

第二个同上。就这么简单……

1。
由于当 a <= x < x0 时,f(x) 上升;
当 x > x0 时,f(x) 下降。
当 x 趋向正无穷时, f(x) 极限为 l ,但该值并不能取得。
例如:形如 1/x 在正无穷处的图像,当 x 趋向正无穷时, 1/x 越来越小,但就是等不到 0 。
这里也是,f(x)越来越小,但不能等 l ,所以f(x)在 x 趋向正无穷时无极值。而 f(a)显然不是最小,所以,f(x)在[a,+∞)无最小值。
2。
第二个也一样,
当 x 趋向正无穷时,f(x)越来越大,但不能等 l ,所以f(x)在 x 趋向正无穷时无极值。而 f(a)显然不是最大,所以,f(x)在[a,+∞)无最大值。

换种说法也好理解:函数在开区间的两端是没有极值的。
既然没有极值,自然也不会有最值,因为最值就是特殊的极值。
为什么没有极值,也好理解:越靠近边界的值越接近极限值,但极限值无法取到,而你随便找一个接近极限值的值,你可以再往边界近些取值,这样就更接近极值了。这样可以无限的接近下去,自然无法找到最接近的一处,也就没有极值了。