一道几何的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 06:12:27
已知四边形ABCD中,角A:角B=5:7,角B与角A的差等于角C,角D与角C的差等于80度,求四边形ABCD的内角的度数

设角A=5X,则角B=7X,角C=7X-5X=2X,角D=80+2X

A+B+C+D=360
5X+7X+2X+80+2X=360
X=17.5
故角A=5*17.5=87.5,B=7*17.5=122.5
C=17.5*2=35,D=80+35=115

角B122.5度

设 A=5x B=7x C=2x D先不管
四边形内角和360 5x+7x+2x+D=360
D-角c=80 D-2x=80
两公式相减 x=17.5
角A=87.5 角B=122.5 角C=35 角D=115

角D与角C的差是指D-C还是C-D?
以下省略“角”字
①若是D-C
A/B=5/7
得A=5/7B
B＞A
则B-A=C
B-5/7B=C
得C=2/7B
D-C=80°
D-2/7B=80°
得D=80°+2/7B
A+B+C+D=360°
即5/7B+B+2/7B+80°+2/7B=360°
得B=122.5°
A=5/7B=87.5°
C=2/7B=35°
D=80°+2/7B=115°
②若是C-D
同理，得B=192.5°
A=5/7B=137.5°
C=2/7B=55°
D=2/7B-80＜0(不符）
综上所述，A=87.5° B=122.5° C=35° D=115°