一道二次根式竞赛题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 05:40:35
正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=1, 设p=√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)+√(3d+1),则( )
A. P>5 B. P=5 C. P<5 D. P与5的大小关系不确定.
(请简要说明理由)

直接用p减去5，
显然，0<a<1 ∴1<√(3a+1)+1<2
∴√(3a+1)-1 = 3a/(√(3a+1)+1) >3a/2
同理，√(3b+1)-1>3b/2
...(c、d也一样)
于是
p-5 = [√(3a+1)-1] + [√(3b+1)-1] + [√(3c+1)-1] + [√(3d+1)-1] -1
> (a+b+c+d) * 3/2 - 1
= 3/2-1=1/2>0
即 p>5

设a=b=c=d=0.25
p=4X（根号1.75）
由于根号1.75>1.25
所以P>5