三角函数化简题（过程）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 16:57:54
已α属于（0，π/2),且2sin平方α-sinαcosα-3cos平方α=0.球[sin(α+π/4)]/(sin2α+cos2α+1）的值
简便方法

∵2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0
∴(sinα+cosα)(2sinα-3cosα)=0
∵0<α<π/2,
∴sinα+cosα≠0，（不然，就有tanα=-1,与题0<α<π/2设矛盾）
∴2sinα-3cosα=0，则sinα=3cosα/2
∵sin²α+cos²α=1
∴cosα=2/√13.
故[sin(α+π/4)]/(sin2α+cos2α+1）
=[sinαcos(π/4)+cosαsin(π/4)]/(2sinαcosα+2cos²α)
=√2/4(sinα+cosα)/cosα(sinα+cosα)
=√2/4/cosα
=(√2/4)(√13/2)
=√26/8.