又有一道工程问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 17:24:18
近几年我省调整公路的建设有了较大的发展，正在修建的某段公路要招标。现有甲，乙两个工程队，若甲，乙两队合作，24天可以完成，需要费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的由乙单独做，还需40天才能完成，这样需要费用110万元。问
（1）.甲，乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
（2）.甲，乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？

注：我设的是甲要x天，则乙要1/（1/24-1/x)天
方程是20/x+40/((x-24)/24x)=1 我没有解得出来。

在此我由衷地提前感谢

算术解法：
1.
甲乙合作，每天可完成1/24
甲独做20天，乙独做40天，可看作甲乙合作20天，乙再独做40-20=20天
甲乙合作20天，可完成1/24×20=5/6
乙独做20天，完成了1-5/6=1/6
乙独做，每天可完成(1/6)/20=1/120
甲独做，每天可完成1/24-1/120=1/30
独做完成，
甲需要1/（1/30）=30天
乙需要1/（1/120）=120天
2.
甲完成1/30×24=4/5，乙完成1-4/5=1/5需要120万
都乘5/4，得：
甲完成全部，乙完成1/5×5/4=1/4，需要150万
甲完成1/30×20=2/3，乙完成1-2/3=1/3需要110万
都乘3/2，得：
甲完成全部，乙完成1/3×3/2=1/2需要165万
所以乙完成1/2-1/4=1/4，需要165-150=15万
乙完成全部需要15/(1/4)=60万
甲完成全部需要150-15=135万

方程解法：
设甲的工效为x，则乙的工效为1/24-x
20x+40(1/24-x)=1
20x+5/3-40x=1
20x=2/3
x=1/30
1/24-x=1/120
所以单独做，
甲需要1/(1/30)=30天
乙需要1/(1/120)=120天

设甲单独完成需要y万元，则甲每天需要y/30万元
(120-24*y/30)/24=(110-20*y/30)/40
40*(120-4/5*y)=24*(110-2/3*y)
4800-32y=2640-16y
16y=2160
y=135万元
即甲单独完成需要135万元
乙每天需要120/24-135/30=5-4.5=0.5万元
乙单独完成需要0.5×120=60万元

20/24=5/6 1-5/6=1/6
1/6/1/20=120 乙单独做120
1/24-1/1